中考常考的数学知识点

中考常考的数学知识点大全

　　导语：学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。下面是小编为大家整理的，数学知识。想要知更多的资讯，请多留意CNFLA学习网!

　　第一节 数与式

　　一、实数

　　1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:-3,,0.231,0.737373„,,等;无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001„(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.

　　2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。

　　3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。正数的绝对值是它本身;

　　负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。如:丨-_丨=;丨3.14-π丨=π-3.14.

　　4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近

　　似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.

　　6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.

　　如:407000=4.07×10,0.000043=4.3×10. 5-5

　　7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

　　9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根(也叫做二次方根式)。一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根.

　　10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

　　11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方

　　根，0的算术平方根是0.

　　12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根),正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0.

　　13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方.

　　14.平方根易错点：(1)平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉-8，而求为64的

　　算术平方根; (2

　　2

　　.

　　15.二次根式：

　　(1)定义:式子叫做二次根式.

　　16.二次根式的化简：

　　17.最简二次根式应满足的条件：(1)被开方数的因式是整式或整数;(2)被开方数中不含有能开得尽

　　的因数或因式.

　　18.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做

　　同类二次根式.

　　19.二次根式的乘法、除法公

　　式

　　20..二次根式运算注意事项：(1)二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根

　　式，防止：①该化简的没化简;②不该合并的合并;③化简不正确;④合并出错.(2)二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式.

　　21.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，绝对值相等时

　　和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加，仍得这个数.

　　22.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

　　23.有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘，积

　　仍为0.

　　24.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何非0的数都

　　得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数.

　　25.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减;如果有括号，先算括号里面的.

　　二.代数式：

　　(1)用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。

　　(2)同类项：是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项的法则：系数相加作系数，字母和字母的指数不变。

　　三.整式

　　1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amanamn(m、

　　mnmnaaan为正整数);②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(a

　　nnn(ab)ab(n≠0，m、n为正整数，m>n);③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

　　0a为正整数);④零指数：a1(a≠0);⑤负整数指数：n1

　　an(a≠0，n为正整数);

　　2.整式的乘除法:

　　①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. ②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.

　　③多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

　　④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

　　⑤平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即(ab)(ab)a2b2;

　　⑥完全平方公式：两数和( ……此处隐藏6481个字……换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.

　　(2)图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据.

　　(3)图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据.

　　2.平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.

　　注：(1)要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征.(2)“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据.

　　三.图形的旋转

　　1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等;

　　2.中心对称图形: 在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

　　3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形(边数是偶数)、圆是中心对称图形;

　　四.图形的相似

　　1.比例的基本性质：如果acbd，则adbc，如果adbc，则ac(b0,d0) bd

　　2.相似三角形的判定： ①两组角对应相等;②两边对应成比例且夹角对应相等;③三边对应成比例

　　3.相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等;②相似三角形的对应边成比例;③相似三角形的周长之比等于相似比;④相似三角形的面积比等于相似比的平方;

　　4.图形的位似与图形相似的关系：两个图形相似不一定是位似图形，两个位似图形一定是相似图形;

　　5.位似图形：①如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

　　第三篇 概率与统计

　　一.统计

　　1.数据收集方法、数据的表示方法:统计表和扇形统计图、折线统计图、条形统计图.

　　2.总体与样本:所要考察对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体数目叫做样本容量。

　　3.众数与中位数

　　①众数：在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.

　　②中位数：将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

　　4.频率分布直方图

　　把一组数分成若干个小组,组距=(最大值-最小值)÷组数(求组数时,用收尾法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率(频率频数).因此, 各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1.在频率分布直样本容量

　　方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.

　　5.平均数的两个公式

　　① n个数x1、x2„„, xn的平均数为：x

　　② 如果在n个数中，x1出现

　　x1x2......xnn; f1次、x2出现f2次„„, xk出现fk次，并且f1+f2„„+fk=n，，这时则xx1f1x2f2......xkfk

　　nx也叫加权平均数，其中f1，f2，„，fk叫做

　　权。

　　6.极差、方差与标准差计算公式：

　　(1)极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，

　　即：极差=最大值-最小值;

　　2221(2)方差：s=x1xx2x.....xnx n2

　　(3)标准差：s=2221x1xx2x.....xnx n

　　二、概率

　　1.不可能事件、必然事件和随机事件

　　①有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件

　　②有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件.

　　③有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为随机事件。

　　2.等可能事件的概率:一般地,___________________________________________________

　　__________________________________________那么事件A发生的概率为P(A)=mn.

　　3.在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率;大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值.

　　4.频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数(也称为频数)与试验次数的比(也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小.

　　5.概率的性质：①人们通常用1(或100%)来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。②游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。③必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0，记作P(不可能事件)=0;如果A为不确定事件，那么0〈P(A)〈1。

　　6.频率、概率的区别与联系：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率.